Niesamowity trójkąt
Niesamowity trójkąt został stworzony przez Szweda
Oscara Reuterswarda w 1934 r. z
9-ciu sześcianów. Następnie w 1954 został on przeprojektowany do postaci
widocznej na ilustracjach powyżej przez angielskiego matematyka Rogera Penrose.
Patrząc oddzielnie na każdy z kątów, trójkąt wydaje się możliwy do przeniesienia
z papieru w trójwymiar. Paradoks tej bryły zaczynamy dostrzegać,
kiedy spojrzymy na bryłę jako całość. Więc co jest z nią nie tak?
Jest ona stworzona z trzech prostopadłościanów połączonych ze sobą końcami.
W trójwymiarze, połączenie w przedstawiony sposób, możliwe byłoby tylko,
przy dwóch kątach. W dwóch wymiarach nic nas jednak nie ogranicza
i to właśnie nienaturalne połączenie prostopadłościanów
w zamkniętą bryłę tworzy widoczny paradox.
Jeżeli każdy z boków trójkąta oznaczymy a,b i c, oraz
zorientujemy w odpowiedni sposób układ współrzędnych XYZ, to widocznym
będzie fakt, że każdy z boków jest do siebie prostopadły (bok a równoległy
do osi Y, b do Z, c do X).
Widać to również na ilustracji obok, gdzie widzimy stworzony w rzeczywistości
"niesamowity trójkąt" oraz jego lustrzane odbicie.
Niesamowite schody
Przedstawione powyżej "Niesamowite schody" to bryla stworzona przez Oscara Reuterswarda,
wykożystana m.in. w grafice a M.C.Eschera zatytułowanej "Ascending Descending".
Wodząc oczyma po schodach, zaczynamy dostrzegać, że w ich budowie tkwi pewnie paradox.
W zależności od strony, którą wybierzemy, chodzimy bez końca, raz to pod góre, raz w dół.
Jeżeli po takich schodach zrzucilibyśmy piłkę, spadała by ona w dół bez końca.
Układ taki byłby swoistym perpetum mobile, co jak wiemy nie jest możliwe do osiągnięcia.
Kolejna ilustracja bardzo dobrze wyjaśnia, gdzie tkwi paradoks omawianej bryły.
Po lewej stronie widać dokładnie, że schody nie są połączone a nałożone na siebie (stopnie 1,2,3).
W oryginale, poprzez zastosowanie odpowiedniego punktu widzenia obserwatora oraz światłocienia,
nie jesteśmy tego w stanie dostrzec tego faktu.
Podsumowując, jeżeli schodzilibyśmy po schodach na drodze A i B,
musielibyśmy się po nich wspiąć na drodze C i D.
